2016年东南大学土木工程学院972运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、证明题
1． 现有一个线性规划问题（P 1）:
, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ） 另有一线性规划（P 2）:
【答案】问题（P 2）的对偶问题为:
问题（P 2）的对偶问题为:
其中，d=（d 1, d 2, ...d 3） 。 求证:T
易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）的对偶问 题的最优解
令问题（P 2）的对偶问题的最优解为一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:
。
，并给与直观解释。
。 因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
2． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为
因此，有，即。 。
二、计算题
3． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界
第 2 页，共 19 页 和下界
其中
【答案】（l ）要求z 的上界
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示。
表
，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，此时，得到的线性规划问题为
解得最优解
（2）要求z 的下界
得到的线性规划问题为
，目标函数z 的上界=21。 ，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此时，
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
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