2016年浙江海洋学院海洋科学高等数学复试复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 将绕在圆（半径为a ）上的细线放开拉直，使细线与圆周始终相切（如图），细线端点画出的, y=a, 算出这曲线上相应于轨迹叫做圆的渐伸线。它的方程为x=a（cost+tsint）（sint-tcost ）的一段弧的长度。
图
【答案】
2． 设数列
的一般项
，问
求出N ，使当n>N时，x n 与其极限之差的绝
，
，
因此有
。
对值小于正数ε。当e=0.001时，求出数N 。
【答案】因为
，则当
时，就有
。
，
要使
，当
，
只要
时，取
，
即
，
所以对，即若
，
取，只
要n>1000，就有
3． 计算下列二重积分:
，其中;
，其中D 是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域；
，其中
，其中D 是顶点分别为（0，0），
区域。
；
和
的三角形闭
【答案】（1）
（2）D 可用不等式表示为
（3）
。于是
（4）D 可用不等式表示为于是
4． 注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中，其速率为4 m/min。当水深为5m 时，其表面上升的速率为多少?
3
图
，水的容积为V （t ），【答案】如图所示，设在t 时刻容器中的水深为h （t ）即即故
5． 化二重积分
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周（3）由直线（4）环形闭区域
【答案】（1）直线y=x及抛物线
及双曲线
。
的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
，
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