2016年安徽师范大学国土资源与旅游学院Z1203遥感数字图像处理和高等数学之高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
【答案】（1）又
，故
（2）又
故函数在x=0处可导。
2． 边长为a 和b 的矩形薄板，与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深h 处，设a>b，液体的密度为ρ，试求薄板每面所受的压力。
【答案】如图，记x 为薄板上点到进水面的长边的距离，取x 为积分变量，则x 的变化范围为[0, 6]，对应小区间[x，x+dx]，压强为
，面积为adx ，因此压力为
在x=0处不可导。
，故函数在x=0处连续。
故
在x=0处连续。
图
3． 求点（l ，2，l ）到平面x ＋2y ＋2z －10=0的距离.
【答案】利用点
到平面Ax ＋By ＋Cz ＋D=0的距离公式
4． 用积分方法证明图中球缺的体积为
图
【答案】该立体可看作曲线此体积为
5． 求曲线
【答案】
t=0对应的点为（2, 1），故曲线在点（2, 1）处的切线方程为即法线方程为即
6． 利用导数验证下列等式:
，和x=0所围成的图形绕Y 轴旋转所得，因
在t=0相应的点处的切线方程及法线方程。
，
【答案】
二、证明题
7． 设
证明：f （x ，y ）在点（0, 0）处连续且偏导数存在，但不可微分。 【答案】因为
所以
又
，故
，即
在点（0, 0）处连续。