2016年华中师范大学信息化与基础教育均衡发展协同创新中心高等数学复试复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
2． 求通过点A （3，0，0）和B （0，0，1）且与xOy 面成了
【答案】设所求平面方程为
角的平面的方程.
，B （0，0，l ），故a=3，c=1.这样平面方程为
平面过点A （3，0，0）
它与xOy 面成
角，故
即
故所求平面为
3． 求下列极限并说明理由:
（1）（2）【答案】（1）理由：由定理2，（2）
理由：由定理1， 4． 用
函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：
，即
，
在n>1
（1）（2）（3）
【答案】（1）令时都收敛。
（2）令当p>-1时收敛。
（3）令当n>0时，当n<0时，故 5． 计算
（1）抛物线
，其中L 是：
上从点（1，1）到点又（4，2）的一极弧；
当
时收敛。
，即
，
，
即
，
为当
。
时的无穷小；再由定理1，
。
（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；
，然后再沿直线到点（4，2）的折线; （3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2）（4）曲线
上从点（l , l ）到点（4, 2）的一段弧。
，y 从1变到2，则
【答案】（1）化为对y 的定积分。
（2）L 的方程为有
（3）记L 1为从点（1，1）到点（1，2）的有向线段，L 2为从点（1，2）到点（4，2）的有向线段。则L 1: x=l，y 从1变到2;
，x 从l 变到4。在L 1上，dx=0; 在L 2上，dy=0。于是
因此
（4）由
，可得t=0；由
可得t=1。因此
6．
计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
，即
，y 从1变到2。化为对y 的定积分计算，
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