2017年湖南工业大学计算机与通信学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
2． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
3． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
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存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
在
点处的散
度
_____。
则 4． 设函数
【答案】
。
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 5． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
6． 己知函数
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
在x=0连续，则以_____
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【答案】
7． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数 8． 设则
【答案】1
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
，其中
_____。
是由确定的隐函数，
【解析】由题意，构造函数，则有
又有，得
将代入得
9． 设函数中
【答案】
在点，则曲面
的某领域内可微，且
在点，于
是，因此
，故曲面
处的切平面方程为_____。
，其
【解析】由题意，易
知点
即
处的切平面方程为
可改写
为
在
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