2017年湖南工业大学包装与材料工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】
2． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
3． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 4．
【答案】【解析】
=
=_____。
。
的正向，则
_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
，
具有二阶连续导数，则
_____。
。
5． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 6． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，取逆时针方向，则
_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
上用格林公式得
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 7． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 8．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 9． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
。
所给出，
其中
任意可微，
则
。 由方程
确定，则
_____.
对y 为偶函数，则。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
边际收益
10．设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
。
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