2017年湖南工业大学计算机与通信学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
2． 已知
【答案】
2
的正向则=_____。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 3． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
4． 级数
【答案】
等于_____。
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在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
【解析】由于
故
5． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
6． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 7． 设
【答案】0 【解析】因为 8． 对级数
【答案】必要；充分 9．
【答案】-2
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确定，其中函数可微，且，
转化为只含
。
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
，则_____。
【解析】令，则，故
将 10．曲面
【答案】
代入得。
与平面
平行的切平面的方程是_____。
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
【解析】由题意，设曲面上有
点
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
。
二、选择题
11．已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
，则（ ）。
由于即
。
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连续，则
则
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