2017年湖南工业大学包装与材料工程学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
2． 微分方程
【答案】【解析】
2
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
3． 一阶线性微分方程的通解为_____。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
。
的解为_____。
满足初始条件
为一阶线性微分方程，所以
【答案】 4． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
的法线方程为_____。
。则有
则所求法线的方向向量为。又法线过点
故所求法线方程为
5． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为
6． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
，若
，则
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，则在[A；和（x ，y ，z ）
=_____.
，从而有
则f （1）=2
7． 曲面和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
【答案】
绕x 轴旋转一周所得的曲
从
到
的弧段，
则
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
8． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
【解析】补线段
9． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
分别是两球面上的点）。
10．设为球体心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
二、选择题
11．设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
12．设L 是以等于（ ）。
【答案】A
其中是由
为顶点的正方形边界，则