2017年湖南工业大学包装与材料工程学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即 2． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
处的切平面方程为
化为极坐标下的二次积分为_____。
在点，则曲面
，于
是，因此
，故曲面
可改写
为
在
的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。
，其
图
3． 设L 是柱面积分
【答案】量为
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和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
【解析】平面
有斯托克斯公式得
因此
其中 4． 设数
【答案】共面 【解析】由 5． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则 6． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
7． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
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不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
求。
。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
确定，则=_____.
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
8． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
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