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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知一序列

的离散时间

变换

为：

试求出序列

变换可化为：

所以序列

2． 采用

为：

窗口设计法

时，两个常用的窗函数及其特性如表所示（N 是滤波器冲激响应长度，

表

请回答下列问题：

（1）设计一只理想低通滤波器（截止频率频率位置处？（采样频率为） （2）采用其中的矩形窗设计

时，设计出滤波器通带最大波动为多少

？

【答案】（1）当理想低通滤波器出现通带的最大波动肩峰时其数字频率为：

又因为

则其对应的模拟频率为：

（2）通带最大波动

所以有：

若选用矩形窗，则

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【答案】离散时间

假设已知）：

赫兹）时, 它们通带的最大波动肩峰出现在什么模拟

可以从窗函数给定的阻带最小衰耗

中反推：

所以采用其中的矩形窗设计时，设计出滤波器通带最大波动为

3． 已知两个系统的差分方程分别为

分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 【答案】（1）系统差分方程的系数向量为

（2）系统差分方程的系数向量为

调用程序

函数

设差分方程

系数向量

系数向量

单位脉冲序列，

长度

算等效初始条件输入序列

单位阶跃序列，长度

调用

由初始条件计算等效初始条件输入序列

调用

单位阶跃序列，长度

调用

程序运行结果如图所示。

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计算两个系统的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应的程序如下：

设差分方程

调用

由初始条件计

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

系统1的系统单位脉冲响应

系统1的单位阶跃响应

系统2的系统单位脉冲响应

系统2的单位阶跃响应

图

4． 设系统的系统函数为

试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。

【答案】由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。

（1）

画出级联型结构如图（a ）所示。 （2）

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