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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设采样率转换系统输入为（2）假设内插因子

输出为

（1）试画出信号整数倍内插系统原理框图，并解释其中各功能框的作用；

请画出镜像频谱滤波器的幅频特性和系统中各点信号的频谱示意图。

【答案】（1）内插系统原理框图1如下：

图1

在上图中，首先在x （n ）的两个相邻样值之间插入I , I是一个零样值，称为零值内插；

然后经过

进行滤波，则得到按整数因子I 内插的序列，（2）理想情况下，镜像滤波器

的频率响应特性为：

各点信号的频谱如图2所示：

图2

2． 设线性时不变系统的单位脉冲响应形。

和输入序列如图所示，要求画出输出的波

图

【答案】解法（一）采用列表法。

表

解法（二）采用解析法。按照图写出

和

的表达式分别为

由于

故

将

的表示式代入上式，得到

3． 设计一个L=3的内插器，要求滤波器是线性相位FIR 型的，阻带衰减不小于20dB ，过渡带宽度小于

求出该滤波器冲激响应

的表达式，并分别用直接型高效结构和多相结构滤

低通滤波器。其截止频率为

波器来实现该内插器。

【答案】用窗口法来设计这个内插器中的线性相位

根据其阻带衰减要求，选择矩形窗就可以了，其过渡带宽度应该满足

因此滤波器长度

取 N=9。 现在求冲激响应

将

移位，使对称中心由0移到

对

加矩形窗就得到所求滤波器的冲激响应

h （n ）偶对称，即

图的（a ）和（b ）分别表示该内插器的直接型高效结构实现和多相滤波器实现。