2017年新疆师范大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设曲线函数形式为y=a+blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx，v=y，则原曲线函数化为V=a+bu，即为一元线性回归的形式.
2． 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
本量大于5，可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平
查表知
拒绝域为
认为三个总体的方差无显著差异.
（单位：m/s）. 经过较长时间储存，取9发进
由于检验
统计量值故应接受原假设
3． 有一批枪弹，出厂时，其初速行测试，得样本值（单位：m/s）如下：
据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设分别为
在显著性水平为下，检验的拒绝域为著降低.
关于本题说明一点：本题中的一对假
设
由于使用该拒绝域的检验的势函数为
第 2 页，共 19 页
下考察三个总体方差是否彼此相等.
三组样本量分别为9，12，6，最小样
）？
待检验的原假设矾和备择假设
【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体
若取查表知
经计算得
此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显
的检验与另一对
假设
的检验有完全相同的拒绝域，这是因为二者的拒绝域形式相同，
都形如
是的减函数，因而要求与要求等价，从而两个检验问题的拒绝域完全一
致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.
4． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1, 试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1, 知
表
4
所以得代入上表得
此时从下表可得
即（X , Y ）的联合分布列为
由此又得, 进而确表
5
所以的分布列为
表
6
第 3 页，共 19 页
5． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
这样的矩形称为黄金矩形（看
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为u ，试检验假设
（取）
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知，
故拒绝域为
若取显著性水
平
s=0.0918，由此，检验统计量
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平
下拒绝原假设.
6． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-1个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记因为
“从第i 个口袋中取出的是白球”，且由上题（1）知
下用归纳法，设
则由全概率公式得
所以由归纳法知：
7． 设取拒绝域为
【答案】
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
8． 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，试求P （X=Y）.
【答案】
第 4 页，共 19 页
查表
知经计
算
，
相关内容
相关标签