2017年新疆师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自指数分布
的一个样本，对如下检验问题：
在显著性水平为的场合给出拒绝域.
【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是
于是
同理可得在原假设检验拒绝域为
在给定显著性水平
可查表得
从而得拒绝域
拒绝原假设.
2． 设
或
如令
它不在拒绝域内，故不能
由两样本相互独立可知
成立下，有
从而有或
譬如，若两样本量与样本均值分别
是来自另一指数分布
的一
个样本，且两样本相互独立，若设
如果
得1-p=3p（1-p ）.
求P （X=0）.
所以由
，则P （X=l）=1-p，
因为
【答案】记p=P（X=0）
由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0，这无多大实际意义， 故舍去. 所以得
3． 设某厂大量生产某种产品, 其不合格品率p 未知, 每m 件产品包装为一盒. 为了检查产品的质量, 任意抽取n 盒, 查其中的不合格品数, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
【答案】总体为该厂生产的每盒产品中的不合格品数；样本是任意抽取的n 盒中每盒产品的不合格品数；样本中每盒产品中的不合格品数为
的分布为
4． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量,
（1）x 与y 的联合密度函数；（2）
【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
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因其中
, 试求
; （3）
.
,
所以样本
所以由X 与Y 的独立性知, X 与Y 的联合密度函数为
（2）（3）
5． 一射手单发命中目标的概率为p （
）, 射击进行到命中目标两次为止. 设X 为第一次命
中目标所需的射击次数, Y 为总共进行的射击次数, 求（X , Y ）的联合分布和条件分布.
【答案】只论命中与不命中的试验是伯努利试验. 在一伯努利试验序列中, 首次命中的射击次数X 服从几何分布
, 即
其中p 为命中概率, 第二次命中目标的射击次数Y 服从负二项分布Nb （2, p ）, 即
由于X 与Y-X 相互独立, 所以条件分布
从而（X , Y ）的联合分布列为
另一条件分布
注:从以上条件分布列
可知:在已知第二次命中目标的射击次数为y 的条件下,
第一次命中目标的射击次数X 是在前面次射击中等可能的.
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求E （X ）, E （Y ）, Cov （X , Y ）. 【答案】
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7． —盒晶体管中有8只合格品、2只不合格品. 从中不返回地一只一只取出，试求第二次取出合格品的概率.
【答案】记事件
为“第i 次取出合格品”，i=l，2. 用全概率公式
8． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1, 试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1, 知
表
4
所以得代入上表得
此时从下表可得
即（X , Y ）的联合分布列为
由此又得, 进而确表5
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