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一、计算题

1． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。

图

【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有

结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为

代入物理关系得补充方程为

联立式①②得:

（2）①由杆1的强度条件确定载荷

故

②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度

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而

λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为

故

综上，容许承受最大载荷

2． 试确定图所示各截面的弯曲中心。

图

【答案】图（a ），（b ）所示截面均有一个对称轴z ，所以弯曲中心必在截面的对称轴z 上。 为确定弯曲中心的位置，设杆件在垂直于该截面对称轴z 的方向发生平面弯曲，于是截面上因弯曲变形而引 起弯曲切应力。且当剪力方向指向下时，切应力流的方向如图（a ），（b ）所示。显然，若将图（a ）与（b ）截面 看做是由两个狭长矩形所组成的截面，则每个矩形上的切向内力必然沿着它的中线。两个矩形上的内力相交于它 们中线的交点A ，于是整个截面的切向内力系的合力，亦即截面上的剪力，也必然通过这个交点A ，所以这一交点A 就是截面的弯曲中心。

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3． 圆环状曲杆在其平面内受集中力作用，如图1所示. 图中的F 、R 和EI 均为己知试用莫尔积分求B 点水平方向的位移

图1 图2

【答案】在滑动铰支座B 处只可能有水平位移，故在B 处加水平的单位力，如图2所示。 由对称性可求得支反力

建立极坐标如图示，由静力平衡条件可得弯矩方程

和

，即为

由单位载荷法可得B 点的水平位移

4． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。

图1

【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示

图2

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