2017年东华大学F1104材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一结构如图所示，AB 和BC 均为钢制，AB 为圆杆，直径d=50mm; BC 为方杆，边长钢材料E=210Gpa，比例极限F 的许用值。
，许用应力
，
。取稳定安全系数n st =4，求
图
此按弯曲强度条件校核BC 杆，按稳定条件校核AB 杆。 （1） BC 梁的抗弯强度
BC 梁发生弯曲时的最大弯矩位于跨中，值为:由弯曲强度条件得:于是解得:
（2）AB 杆的稳定性
考虑AB 杆在结构平面内的稳定性，一端固定，一端铰支，柔度为：
。
【答案】在小变形的情况下BC 梁发生弯曲时可不计其轴向的变形量，AB 杆只受压而不受弯。 因
，截面为圆形，，
因此适用于欧拉公式，故
由于
所以
综合抗弯强度和稳定性分析，得
2．
已知矩形截面梁某横截面上的弯矩及剪力分别为
，试绘出图（a ）所
示截 面上1，2，3，4各点单元体应力状态，并求其主应力。
图
【答案】从四点取出的单元体如图（b ）所示。 第1点:
主应力:第2点:
（单向受压应力状态）
主应力:
第3点:
主应力：
第4点：
主应力：
3． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:
（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。
（单向受拉应力状态）
。己知材料的切变模量G=80GPa，试
图
【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:
杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:
（2）横截面短边中点处的切应力:
，查表可得矩形截面杆扭转时的系数:
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