2017年东北石油大学材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为
试求外扭转力偶矩M e 的值。
。已知
，
图1 图解2
【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律
，与
方向对应的正应力为
，由图
代入已知量，得
根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形
全等，所以
由得
2． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。
图1
【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:
得梁BC 的弯矩方程:
梁的应变能为:
（2）建立如图2（b ）所示的坐标系，得刚架的弯矩方程: AB 段
BC 段
忽略BC 段由于压缩引起的应变能，故刚架内的应变能为:
图2
（3）对梁ABD 进行受力分析，如图2（c ）所示，并建立坐标系，由平衡条件可得约束反力及BC 杆轴力:
分别以A 、D 为坐标原点，列各段弯矩方程: AB 段
BD 段
故结构的应变能:
3． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为
。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。
图
【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩
设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。
根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:
其中
，代入式②，并与式①联立可得:
因为
，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由
（2）求极限转矩
可得屈服转矩：