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一、计算题

1． 一外径钢

的

弹

性

模

量

的铜管，套在直径及

线

膨

胀

系

的钢杆外，如图所示。数

分

别

为

两杆的长度相等，在两端用直径d=12mm的销钉将两者固定连接，两销钉的间距为l 。已知铜和

。组合件在室温条

件下装配，工作中组合件温度升高50℃，若不考虑铜管与钢杆间的摩擦影响，试求销钉横截面上的切应力。

【答案】销钉承受双剪切，因此，每个剪切面上承受的剪力其中，F 为钢杆承受的轴向拉力，即铜管承受的压力。 在F 作用下，根据胡克定律可得二者的变形量分别为:

并考虑由温度变化引起杆件的变形，可得变形协调关系:

即其中:

并将己知数据代入上式，解得:故销钉横截面上的切应力:

2． 长5m 的10号工字钢，在温度为0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。己知钢的线膨胀系数定?

【答案】设温度升高△t 时，杆件失稳。 由温度变化引起的杆件变形故

截面面积

。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳

其中，杆件失稳时，根据欧拉公式知其临界力查型钢表知10号工字钢几何参数:最小惯性矩代入上式可得:

即温度升高至时，杆件失稳。

3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各梁及其承载情况分别如图1所示，不计剪力的影响，试用单位力法求各梁截面A 的挠度和转角，以及截面C 的挠度。

图1

【答案】（l ）取A 点为坐标原点，由此可得在分布载荷作用下，悬臂梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①求截面A 的挠度

在截面A 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

截面A 的挠度:

②求截曲A 的转角

在截面A 处施加逆时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

C 截面的挠度:

（2）取A 点为坐标原点，得在集中力偶M e 作用下，简支梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①截面A 的挠度:②求截面A 的转角

在截面A 处施加顺时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

C 截面的挠度:

（3）根据梁的平衡条件得到铰支座B 处的约束反力:F B =22.5kN 取A 点为坐标原点，由此可得在