2017年黑龙江大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
2． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，60），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
3． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布
所以
4． 一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两颗骰子24次至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？
【答案】设事件A 为“颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则. 为“一颗骰子掷4次，不出现6点”，于是
又设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则瓦为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是
从计算结果可以看出：赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263
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的k ，即其中为分布的可
为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由
和
间满足关系式
：
的p
分位数与标准正态分布的p 分位数
的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能识别.
5． 求下列分布函数的特征函数, 并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1
）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当t>0时, 有
所以当而当又因为
时, 有时, 有
所以
在t=0处不可导, 故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
）：
6． 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示（单位：
表
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而当年中国的该项指标为【答案】原假设而检验的p 值为
备择假设
请用符号检验方法检验：这22个国家每平方公里可
作差
发现正数的个数为
从
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值，并写出结论.
p 值很大，所以可以认为这22个国家可开发水资源的
中位数不高于中国.
7． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下：
（1）作正态概率图，并作初步判断；
（2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到
对每一个i ，计算修正频率
结果见表：利用软件可得到正态概率图如下：
血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间
）？
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