当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设

为取自两点分布b （1，p ）的随机样本.

的水平

的检验.

（1）试求单边假设检验问题【答案】（1）检验的拒绝域的形式为

在n 给定后，具体的c 值可通过编程计算得到. （2）第二类错误的概率的不等式组决定：

具体的值可由编程搜索得到.

编程的想法是：让n 从1开始，对每一给定的n ，看是否存在一个（：满足上述不等式组要求（该过程可如下进行：

先找到满足MA TLAB 中，获取这个c 的语句为

的c ，在

然后将此时的（n , c

）代入验算

因此，（n ，c ）可由下面

（2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？

其中c 满足以下两式：

是否成立，成立则c 存在，否则不存在）. 若存在，则n 即为所求，若不

存在，则让n=n+l, 直至找到满足不等式组要求的c , 如此找到的n 即为满足两类错误概率要求的最小的n.

本例中，通过编程搜索可得最小的n=65（此时对应的c 也可求出，此处为c=2）, 此方案下对应的第一类和第二类错误的概率分别为：0.0276和0.0991, 注：该问题常称为抽样检验问题.

2． 某班n 个战士各有1支归个人保管使用的枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了1支枪，求至少有1人拿到自己的枪的概率.

【答案】这是一个配对问题. 以A ；记事件“第i 个战士拿到自己的枪”，i=l，2，…，n. 因为

所以由概率的加法公式

得

当n 较大时，上式右端近似于

3． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.

【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有

种可能情况，

这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为：“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是：第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有情况，所以

事件C 发生只有4种可能情况：3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以

又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得

将以上结果列表为

表

4． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.

【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-1个位置可坐，且这n-l 个位置都是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为2/（n-1）.

5． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为

表

1

表2

种可能

已知P （XY=0）=1, 试求

的分布列.

表

3

【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为

由题设条件P （XY=0）=1, 知

表

4

所以得代入上表得

此时从下表可得

即（X , Y ）的联合分布列为

由此又得, 进而确表

5

所以的分布列为

表

6

6． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为

表

1

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

，单位为万元. 试求工程队的平均利润； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ）

（3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为