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一、综合题

1． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。

【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编

写如下：

分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46

的程序

如下：

运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列

2． 设

表示一模拟滤波器的单位冲激响应，即

用脉冲响应不变法，

将此模拟滤波器转换成数字滤波器（用

确定系统函数

【答案】模拟滤波器系统函数为

的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。

表示单位脉冲响应，即

并把T 作为参数，证明：T 为任何值时，数字滤波器是稳定

的极点

故数字滤波器的系统函数应为

的极点为

所以

，

时

，

满足因果稳定条件。对

和

画出

曲线如图实线

和虚线所示。

图

由图可见，该数字滤波器近似为低通滤波器。且T 越小，滤波器频率混叠越小，滤波特性越好（即选择性越好）。反之，T 越大，

极点严重， 3． 设

将x （n ）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列离散傅里叶级数【答案】画出

和傅里叶变换。

的波形如图所示。

画出

的波形，求出

的

离单位圆越远，选择性越差，而且频率混叠越

附近衰减越小，使数字滤波器频响特性不能模拟原模拟滤波器的频响特性。

图

以4为周期

或者

以4为周期

4． 已知系统的单位脉冲响应为

试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】将

进行Z 变换，得到它的系统函数

画出它的直接型结构如图所示。

图

5． 用级联型及并联型实现系统函数：

【答案】对原函数整理得：

所以，级联型实现为图1:

图1