2016年北京理工大学信息与电子学院电子科学与技术专业04医学电子与信号处理之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。
【答案】对差分方程两边取Z 变换，得
则
其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。
根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即
2． 试确定下列序列的傅里叶变换。
【答案】离散信号的傅里叶变换
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和输出
的关系为
上式中的级数收敛是因为
所以
3． 图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总 系统函数。
图
【答案】
4
．
低
通
滤
波
器
的
技
术
指
标
为
：
用窗函数法设计满足
这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。
【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为
我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减増大的同时，过渡带
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的宽度也会増加，技术指标要求过渡带的宽度为
而且有：
由于所以有
一个理想低通滤波器的截止频率为，
所以滤波器为：
5． 给定两个序列（1）直接在时域计算（2）用DFT 计算【答案】设
的卷积； 的卷积，总结出的长度分别为
所谓
的时域卷积定理，就是当
本题的求解程序
程序运行结果： 直接在时域计算
的卷积
和用
计算
的卷积
如下：
时如下：
本题中
所
以，程序中取
的时域卷积定理。
6． 设（2）若已知
是长度为2N 的有限长实序列
为
的2N 点DFT 。 的2N 点IDFT 运算。
根据DIT-FFT 的思想，只要求得
的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可得
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（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算的高效算法。
试设计用一次N 点IFFT 实现求
【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想。 （1）在时域分别抽取偶数和奇数点
得到两个N 点实序列