2017年中国地质大学(北京)海洋学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如
2． 下列曲线积分。
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
，级数
。
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
上与路径无关的有（ ）。
在D 内虽有成立。但不能断定该线积分在D 内与
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即 3． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
，则线积分
在D 不与路径有关。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然
则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
4． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列①不正确。如
收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
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