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一、综合题

1． 线性因果系统用下面差分方程描述：

式中，

试求系统的响应y （n ）。

【答案】将题中给出的差分方程进行Z 变换，

式中

因为是因果系统，收敛域为

且n<0时，y （n ）=0, 故

c 包含三个极点，即

2． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间

最大采样间隔

和最少采样点数

法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：

因此最小的记录时间：

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信号最高频率试确定最小记录时

如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算

根据乃奎斯特采样定理得：

所以最大采样间隔最少采样点数

为：

为：

当分辨率提高一倍，即

则:

当采用基

3． 已知：【答案】

可化为：

故

为：

直接型结构如图所示：

试用脉冲响应不变法将

转换成

并画出直接型结构。

算法时：

图

4． 有模拟正弦信号（1）求离散时间信号（2）计算【答案】⑴

因此，该正弦信号的角频率于是可知该正弦信号的频率

又因为抽样频率也即离散信号

在一个周期内的样值。

的周期N=6。

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设抽样频率. 的周期N 。

样值/秒。

样值/秒，所以在一个周期内的样值数为

（2）

于是可求得x （n ）在一个周期内的样值：

5．

有限长序列

的波形由图1给出，

试画出有限长序列

和

的波形，

其中

图1

【答案】利用圆周卷积求得

和

的波形如下：

图 2

6． 设滤波器的差分方程为

试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：

于是得到系统函数

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