2017年闽南师范大学数学与统计学院913概率论与数理统计之概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布为均匀分布
求Y 的分布函数；求期望
【答案】（1）分布函数
当y<0时
，当
时，
当
时
，
当
时，
在给定。
的条件下，随机变量Y 服从
故分布函数为
（2）概率密度函数为
2． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5，利用公式且
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值：
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平
拒绝域为
由于
检验统计量值故接受原假设即认为三个水平下的方差间无显著差异.
3． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布.
【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4. 由确定概率的古典方法得
将以上结果列表为
表
由以上的计算结果也可以看出：出现0次6点的可能性最大.
4． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
5． 设
试问
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
是否服从大数定律？
即
存在, 所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
6． 掷三颗骰子，求以下事件的概率：
（1）所得的最大点数小于等于5； （2）所得的最大点数等于5. 【答案】这情况相当于从为所得的最大点数，则
（1）（2）
中有返回地任取三个，所有可能为重复排列数
中有返回地任取三个，所有可能为
这是分若记Y
母，而“最大点数小于等于5”，相当于从
【答案】因为
7． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为
问这一天纤度的总体标准差是否正常（取
）？
【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
此处n=5, 若取显著性水平查表知故拒绝域为
或
由样本数据可计算得到