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一、计算题

1． 在瓦特行星传动机构中，平衡杆知

:

轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB

求当

且

活动地装置在O 轴上，如图1所示。在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已

AB=1.5m；又平衡杆的角速度

时，曲柄OB 和齿轮I 的角速度。

图1

【答案】如图2所示，可知C 为AB 杆的速度瞬心:

所以

图2

2． 图1所示滑套D 套在直杆AB 上, 并带动杆CD 在铅直滑道上滑动. 已知弹簧刚度系数为M?

时弹簧为原长,

不计各构件自重与各处摩擦. 求在任意位置平衡时, 应加多大的力偶矩

图1

【答案】给AB 杆和D 点添加虚位移, 如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

其中, 弹簧力

以套筒D 为动点, AB 为动系, 由虚速度法可得

解得

3． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失

.

图

【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:

式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即

因此，物体翻转角速度为:

（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理

解得:

（3）动能的损失为

4． 如图所示，轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为和

在轮轴系上系有两个质量分别为

的物体，若此轮轴以瞬时针转向转动，试用动静法求轮轴的角加速度α和轴承O 处的约束力。