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一、计算题

1． 如图（a ）所示. 均质轮的半径为R ，质量为mi ，置于光滑的水平面上. 均质杆的长度为1，质量为

铰接于轮上的A 点.

开始时系统静止. 现有一水平碰撞冲量作

用于杆的B 端，求碰撞结束时，轮心O 的速度

.

图

【答案】由题给条件，可知整体水平方向只有碰撞冲量I 作用，所以整体沿水平方向可列一冲量方程，然后分别取轮和杆，分别对点A 列冲量矩方程，再考虑运动学关系联立可求解.

取整体，运动分析和所受冲量如图（b ）所示，沿水平方向列冲量方程，有

而运动学关系为

分别取轮和杆，运动分析和所受冲量如图（c ），（d ）所示，分别对点A 用冲量矩定理，有

4个方程共有4个未知数

联立求解可得轮心0的速度为

2 图所示弹簧原长．

算弹簧力所作的功

.

刚性系数一端固定在点O , 此点在半径为R=100mm

OA 和BD 为直径. 分别计

的圆周上. 如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉至点D ,

图

【答案】弹簧的弹性势能的改变量等于弹簧所作的功, 可得

3． 图1示桁架中，长度单位为米，点作用着铅垂向下的力10kN ，各杆的自重不计。求:

（1）杆1（BC 杆）的内力（3）杆4（HK 杆）的内力（4）杆5（HG 杆）的内力

（2）杆2（CD 杆）的内力和杆3（CE 杆）的内力

（各小题中均应说明杆受拉或压、并画出割离后的受力图）。

图1

【答案】（1）先以BC 杆以外的所有桁架为研究对象。 对A 支座取矩

（2）取结点C 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程

得

2杆受压，3杆受拉。

（3）将GK 、HK 、HD 、CD 杆截开，取右半部分为研究对象，如图3所示。

图3

由

可得

4杆受拉。

（4）以H 点为研究对象，如图4所示。

图4

由

可得

5杆受压。