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一、计算题

1． 如图1所示圆盘以角速度的铅垂轴AB 转动

. 向

.

绕水平轴CD 转动，同时轴CD 以角速度

绕通过圆盘中心点

求圆盘的合成角速度和瞬时角加速度的大小和方

图1

【答案】如图2所示，选取支架为动系，由角速度叠加原理:

由几何关系可得:

夹角:

角速度:

图2

2． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？

（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度向夹角为

则

已知，则可得角加速度

又已知该点的合速度大小，设其与法

和角加速度

可以求得，此组

故此组条件是充分的。

（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度条件充分。

（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。

（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。

（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。

3． 反推力与

【答案】

有何异同? 它们是怎样产生的？ 为火箭动力系统对火箭整体的推力；

为除去火箭动力系统后外力对火箭剩余

部分的力；它们均为外力.

4． 三个质量相同的质点, 同时由点A 以大小相同的初速度抛出, 但其方向各不相同, 如图所示. 如不计空气阻力, 这三个质点落到水平面H-H 时, 三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等? 三者重力的冲量是否相等？

图

【答案】三者由A 处抛出时, 其动能和势能都相同, 落到水平面H —H 时, 动能必相同, 因而其速度大小相等, 重力做功相等. 三者由抛出到落地时间间隔各不相同, 因而重力冲量不相等.

5． 梯子AB 靠在墙上, 其重为P=200N, 如图1所示。梯长为；, 并与水平面交角距离s 应为多少？

。已知接

触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N 的人沿梯上爬, 问人所能达到的最高点C 到A 点的

图1

【答案】当人爬到最高点C 点时, 地面此时提供的静摩擦力恰好为地面所能提供的最大静摩擦力, 以梯子为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得