2018年北京市培养单位电子学研究所859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 稳定的因果LTI 系统输入输出关系由下列微分方程确定
①求系统的冲激响应h(t);
②求系统的频率响应函数③当输入
【答案】对微分方程作傅里叶变换:
2． 试求图1
所示互感电路的输出信号
(1)
冲激信号
；(2)阶跃信号
、假设输入信号e(t)分别为以下两种情况：
。
时，计算输出y(t)。
图1
【答案】由图1画出电路的s 域模型，如图2所示。
图2
故可列写回路电压方程，得
解得：则(1)当
时，
，则
故(2)当
时，
，则
故
3． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为
：【答案】方程的特征方程为
特征根为
(1)设零输入响应
由已知条件可得
将其代入式①得
：故零输入响应将
代入原方程得
：
，所以
在到状态有跳变。
方程右端包含
1
。
。
。
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=1 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时
，
，故设特解为：
将特解代入原式，解得
：
故 将代入③，可得：
故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
(2)由于本小题与(1)是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
代入原方程，有
因为方程右端包含，所以在
到状态有跳变，由冲激函数匹配法，设
则有
将式⑤⑥代入式④得：a=1 故
又由，故可设特解为
将特解代入微分方程④得：c=0, 所以特解为0。
设齐次解
则全响应
：
将初始条件
，代入全响应表达式，得