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一、计算题

1． 若连续信号f （t ）的频谱为

（l

）利用卷积定理说明当频谱混叠;

（2）证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率

满足下列关系

其中m 为不超过

的最大整数。

是带状的（

），如图1所示。

就可以使抽样信号不产生

时，

最低抽样率只要等于

图1

【答案】（1）对连续信号进行冲激抽样后得到的抽样信号为

则

当（2）设

的频率进行抽样，采用，又m 为不超过

的频率进行抽样，所得的最大整数，故

又设

经过n 次右移后叠加得到图2（b ），若没有混叠，则

如图2（a ）

所示，可见频谱并未发生混叠。

由图2（b ）可知，要在两波形之间无混叠地插入时最大整数值n 应满足

，则至少要为2B ，这样波形L 移至

因

，故n=m，则有

又因为从而

因此，最低抽样频率:

图2

2． 某稳定的连续时间LTI 系统的频率响应为

【答案】方法1 先用傅里叶反变换，由单位阶跃响应s （t ），即

系统的单位冲激响应为

因此，系统的单位阶跃响应为

又

，所以根据卷积的时移性质，得

，试求其单位阶跃响应s （t ）。

求得系统的单位冲激响应h （t ），再对h （t ）积分求得系统的

方法2

先由系统的频率响应

写出其S 域的系统函数及其收敛域，即

那么，s （t ）的拉氏变换以即为

，即

对S （s ）部分分式展开，即

又

所以系统的单位阶跃响应s （t ）为

3． 某信号f （t ）具有下式给出的频谱

求f （t ）的表达式。

【答案】对于给出的频谱F （j 。）可以写为

其中

是如图所示的门信号。

图

所以