2017年南昌大学线性代数(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设D 是由曲线
，直线
及x 轴所围成的平面图形，V x ，V y 分别是D 绕x ，求a 的值。
2． 设函数
【答案】由
，其中F 有二阶连续偏导数，求
可得
3． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由（2）由
，故
（3）由
得
由
得
，不妨取
注：取
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轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若
【答案】
。
=5，将x=0，y=5代入函数关系中，得c=-25，即得
，将
及
代入以上两式，得
，将x=0，y=0及
。
代入以上两式，
得
，由①式得，故
，可得同样结果。
4． 求函数
令其为0，解得驻点为
又闭区域
在区域
对
的偏导，得
。可知，该驻点在区域D 内，且
的边界由四线段构成：
上的最大、最小值。
，并
。
【答案】由题意，分别求出函数
在直线上，，则令
在直线在直线
上，上，
，则令，则令
，得
，得
在直线上，，则令，得
比较以上所有函数值，可知函数Z 在D 上的最大值为1，最小值为0.
二、计算题
5． 把半径为R 的一圆形铁皮，自中心处剪去中心角为а的一扇形后围成一无底圆锥。试将这圆锥的体积表为а的函数。
【答案】设围成的圆锥底半径为r ，高为h ，则按题意（图）有
图
故
圆锥体积
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6． 不用求出函数并指出它们所在的区间。
【答案】函
数少存在
,
,
分别
在
内可导,
且
, 使
即方程方程
7． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
至少有三个实根,
又方程
有且仅有三个实根, 它们分别位于区间
在点
处沿从点
到点
为三次方程, 故它至多有三个实根, 因此
内。
的方向的方向函
上连续, 分别
在
由罗尔定理知至
的导数, 说明方程
有几个实根,
故
8． 设数列
满足条件：=3，=1，.S （x ）是幂级数
（1）证明：
（2）求S （x ）的表达式.
【答案】（1）由已知条件，可计算得
所以，因为S （x ）
=
的收敛半径为+∞.
，所以
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