2017年中国矿业大学(徐州)理学院828高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即。故该切线方程为。
2． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
3． 设
【答案】
，则
4． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
，则_____。
【解析】令
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线
面方程，则所求旋转曲面方程为
5． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
6． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
7． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
8． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
9． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
10．若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
=_____。
，故
且与直线
垂直的平面方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为