2016年重庆交通大学土木工程学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
荷载q cr 。
图
【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径
柔度为
因为
，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。
由欧拉公式有
对A 点取矩有
联立①②解得 临界载荷为
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2． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。
图
【答案】（1）求各杆的内力
，由平衡条件得
用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示）
由图2可知，两杆变形几何关系：
图1 图2 代入胡克定律联立式①②解得:
（2）确定各杆横截面面积
由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:
3． 如图1所示，实心圆轴的直径d=100rnrn，长l=lm，其两端所受外力偶矩M e =14kN▪m ，材料的切变模量G=80GPa。试求:
（l ）最大切应力及两端截面间的相对扭转角;
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并化简得
（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向; （3）C 点处的切应变。
图1
【答案】（l ）最大切应力
两端截面间的相对扭转角
（2）根据公式点A 、B 处的切应力值
可得：
，点C 处的应力值
其应力方向如图2所示。
图2
（3）根据剪切胡克定律可得C 处的切应变:
2
4． 图1所示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积A=100 mm，弹性模量E=200 GPa。载荷F 1=5kN，F 2=10kN，试求: （l ）杆CD 的伸长量Δl ; （2）点B 的垂直位移ΔB 。
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