2016年中国民航大学航空工程学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。
图
【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有
结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为
代入物理关系得补充方程为
联立式①②得:
（2）①由杆1的强度条件确定载荷
故
②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度
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而
λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为
故
综上，容许承受最大载荷
2． 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变量E= 1.0xl0MPa 。
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，试求F 力的大小。设弹性模
图
【答案】此为偏心压缩问题
可解得F=24.9kN。
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3． 己知图1所示杆BC 的横截面面积为A ，梁AD 的惯性矩重物P 自由下落冲击于梁上的点D ，求杆BC 的最大动应力。
，杆和梁的弹性模量均为E ，
图1
【答案】作P 静载作用下的弯矩图如图2所示
图2
D 点竖直向下单位力作用下的弯矩图如图3所示
图3
由图乘法得
动荷因数为
即最大动应力为
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