2016年重庆大学汽车工程学院、协同创新研究中心、机械工程学院材料力学(同等学力等加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 试根据弯矩、剪力与荷载集度三者的微分关系指出图1所示剪力图和弯矩图的错误。
图1
【答案】（l ）根据受力分析可知两铰支座的支反力:
故可知剪力图在A 、C 和集中力qa 作用处应有突变，且在CB 段作用向下的均布荷载，其剪力图上的直线斜率应为负。根据微分关系可知弯矩图中，均布荷载作用的最左段剪力为正，弯矩图应为向下凸的抛物线，中间段为斜率为负的直线，分布荷载作用的最右段应为一下凸的抛物线。正确结果如图2（a ）所示。
（2）根据受力分析可知两铰支座的支反力
分析可知剪力图正确。弯矩图中，C 点处作用有集中力偶。正确结果如图2（b ）所示。
图2
2． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。
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图1
【答案】（l ）求各杆轴力
对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:
可得各杆轴力:
（2）计算各杆变形量
根据胡克定律可得各杆的伸长量:
（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点:
水平位移:铅垂位移:
图2
3． 弯曲刚度均为EI 的各钢架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的影响，适用卡式第二定理求各钢架截面A 的位移和截面B 的转角。
图1
【答案】（l ）由于截面A 有竖直方向的约束，故该截面竖直方向上的位移ΔAy =0。 为求截面A 的水平位移和转角，在截面A 虚设水平方向的力F 和外力偶矩M A ; 同理在B 截面虚设一力偶矩M B ，分别如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 水平位移
在集中力偶M e 和力F 作用下，刚架的弯矩方程为:
AC 段
CD 段