2016年重庆大学资源及环境科学学院、航空航天学院材料力学(同等学力等加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示三角架承受荷载F ，AB 、AC 两杆的横截面面积均为A 。若已知A 点的水平位移Δ
Ax （向左）
，试按下列情况分别计算三角架的应变能V ε，将V ε表达为Δ和铅垂位移ΔAy （向下）
Ax 、ΔAy 的函数。
（l ）若三角架由线弹性材料制成，EA 为己知;
（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为伸和压缩相同。
，B 为常数，且拉在（图b ）
图
1
图2
【答案】（l ）如图2所示，A ＇为变形后A 点位置，根据图中几何关系可知:
故三脚架的应变能用
表达为：
（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为
两杆的变形关系不变，可知两杆各点处的应变为:
两杆应变能密度分别为:
故三角架的应变能:
2． 装在飞机机身上的无线电天线AB 的高度为h=0.5m，为抵抗飞行时天线所受的阻力，在天线顶拴一金属拉线AC ，如图所示。假设空气阻力沿天线可视为均匀分布，其合力为F 为使天线中的最大弯矩为最小，试求拉线中的拉力。
，可得其应变能密度:
图
【答案】设拉线拉力为F t ，根据平衡条件可得其作用在天线上的横向力的大小:取距离自由端A 为x 处，可得天线的弯矩方程:分析得在x=h和最小，即
处，背矩取得最大值，且为异号，当两弯矩值绝对值相等时，弯矩绝对值
解得：可得拉线拉力：
，代入
3． 如果杆分别由下列材料制成: （l ）比例极限（2）（3）
，弹性模量
的松木。
的钢;
，含镍3.5%的镍钢;
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:
（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:
（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:
4． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的，拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数）尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。
2
【答案】由题意是一次超静定结构 相容方程:
图
将
代入相容方程得：
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