2016年重庆大学土木工程学院工程力学之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示平面刚架，ABC 杆左侧和顶侧温度为t 1，另一侧为t 2，试求点C 的水平位移w H ， 竖直挠度w V 和转角θ。假设刚架的两根杆有相同的横截面（横截面高度为h ）和相同的材料热膨胀系数α。已知 t 2＞t 1。
图
【答案】杆AB ，BC 的材料、横截面积均相同，且对称于中性轴，当杆件一侧温度为t l ，另一侧为t 2，两侧面之间温度为直线变化，那么梁的平均温度为两侧面之间的温度差△t=t2-t l ，将会引起刚架弯曲。
取长度dx 的微段来研究，如图（b ）所示，那么两侧面长度的变化分别为段的轴向变形为
，于是，微
，发生在梁高一半
处，
微段两截面相对转角为（设t 2>t1）
由于杆件两侧温度不同而引起的位移和变形产生相应的虚位移和虚变形。 （l ）求竖向挠度W v 和水平挠度W H 。
①由为求竖向挠度W v ，于是在C 处加一竖向单位力，如图（c ）所示， 刚架各段弯矩方程和轴力方程分别为 BC 段
AB 段
，则有
由虚功原理:单位力在虚位移上的虚功等于单位力作用下杆件内力在虚变形上的虚变形能。
所以
负号表示与单位力方向相反，即w v 向上。
②为求水平挠度，在点C 处加一水平单位力，如图（d ）所示， 刚架各段弯矩方程和轴力方程为 BC 段AB 段同理得
（2）求转角θC
在点C 处加一单位力偶，如图（e ）所示，刚架各段弯矩方程和轴力方程为 BC 段
AB 段C 截面的转角
2． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度:
即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:
由稳定条件可得其许可载荷: