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一、计算题

1． 图（a ）所示矩形截面简支梁受集中力作用，己知梁截面高度h 、宽度b 、跨度、弹性模量E 及泊松比v ，如测得梁AC 段某截面距底面h/4处k 点与轴线成分别为

和

，求荷载F 的大小。

的两相互垂直方向的线应变

图

【答案】（l ）k 点应力状态如图（b ）所示，其上应力

（2）由平面应力状态下，直角坐标形式的胡克定律可求得各应变分量

（3）采用应变分析的表达式可得

方向的线应变

，

将上两式相减，得

将

的具体表达式代入上式，得

最后得到

2． 刚性梁AB 由四根同一材料制成的等直杆1、2、3、4支承，在D 点处承受铅垂荷载F ，如图1所 示。四杆的横截面面积均为A ，材料可视为弹性一理想塑性，其弹性模量为E 、屈服极限为σs 。试求结构的极限荷载。

图1 图2

【答案】（l ）计算各杆轴力设四杆的轴力分别为F N1、F N2、F N3、F N4，对刚性梁AB 进行受力分析，如图2所示。列写平衡方程:

分析梁AB 的变形，可得变形协调条件:

根据胡克定律得:

将各式代入式②，并联立方程组①可解得各杆轴力:

（2）确定极限载荷 因

，故杆3和杆4先达到极限应力，载荷F 继续增大，杆2应力达到屈服

极限σs 时，结构进入完全塑性状态，即为极限状态，此时由平衡方程:

则结构的极限载荷:

3． 图中所示跨长为l=4m的简支梁，由200mm ×200mm ×200mm 的等边角钢制成，在梁跨中点受集中力F=25kN作用。试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点处的正应力。

图

【答案】查型钢表得200mm ×200mm ×200mm 等边角钢截面的几何性质:

梁的最大弯矩发生在跨中截面上，将力F 沿图中所示坐标轴进行分解，则与之相对应的最大弯矩值:

A 点坐标:

B 点坐标:

C 点坐标:

根据广义弯曲正应力公式，有A 点的正应力:

B 点的正应力:

C 点正应力:

负号表示为压应力。

，故