2017年解放军信息工程大学080900电子科学与技术数字信号处理复试之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计一个工作于采样频率通带最大衰减为
和
【答案】本题求解程序
程序运行结果：
阶数N=3, 数字滤波器系统函数H （z ）的系数：
I
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。
的切比雪夫I 型低通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
阻带边界频率为
如下：
设计，并显示数字滤波器系统函数
图
2． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间
最大采样间隔
和最少采样点数
法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：
因此最小的记录时间：
根据乃奎斯特采样定理得：
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信号最高频率试确定最小记录时
如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算
所以最大采样间隔最少采样点数
为：
为：
当分辨率提高一倍，即则:
当采用基
算法时：
3． 确定以下数字滤波器的传输函数
图
【答案】由图可得：
整理得：
解得：
所以传输函数为：
4． 已知某一模拟低通滤波器的传递函数为
：
设取样周期
并确定其3dB 截止频率
（1）用双线性变换法求对应数字滤波器的系统函数（2）用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数
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其截止频
率为
（3）试比较用双线性变换法和用冲激不变法设计数字滤波器的优缺点。 【答案】（1）T=l，相应的的系统函数为：
对应的
截止频率为：
（2）因为
冲激不变法可得
为：
冲激响应不变法使得DF 的（3）和数字频率
之间呈线性关系
能完全模仿AF 的. 由于映射
亦即时域逼近良好；而且模拟频率
不是简单的代数映射，从而使所设计的DF
与模拟域频
的幅频响应产生失真，所以该方法仅适用于基本上是限带的低通或带通滤波器。 双线性变换法从根本上避免了冲激响应不变法的幅频响应混叠现象；但数字域频率率
之间 呈非线性关系，即线性相位的AF 经双线性变换后就得到非线性相位的DF , 不再保持原
有的线性相位，此外，一般要求AF 的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换后所产生的DF 幅频响应相对于原AF 的幅频响应会有畸变。 5． 已知离散系统的输入输出关系为画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。 【答案】令
因为
系统对
的响应却是：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图所示。
图
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为増量线性系统。 即对增量线 性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。
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试判定该系统是否为线性系统，得：