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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 对于《数字信号处理基础（第2版）》图（a ）、（b ）所示的内插器，假设L=2, 并且输入信

号

的频谱如图1所示，试画出信号f （m ）和y （m ）的频谱。

图1

【答案】信号f （m ）的频谱和信号y （m ）的频谱

分别如图2（a ）、（与

之间的关系为

图2

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b ）所示

，

2． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列

通过一个量化器

表示，

的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序

的形式为

令

是均值为零、方差为

之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与

列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出

是一个平稳随机过程，它是在

是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平稳白噪声过程。

图 输入输出关系

（1）求

的平均值、方差和自相关序列；

的数字滤波器滤波，这里

之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：

（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：

方差：因为所以

（2）信号-量化噪声比为

（3）设输出噪声为f （n ），则

由于

因此

因为e （n ）是白色的，所以

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（3）把量化的信号用一个单位取样响应为

试确定输出端的信噪比。 在

时，自相关序列为

设输出信号为由于

因此

因为

是白色的，所以

故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为

输出信噪比和输入信噪比是一样的。 3．

（

为非负整数）代表系统输入/输出间的运算关系。试

则

问该系统的因果性、稳定性如何？是不是线性系统？ 【答案】假设

则

所以当由于又因为：

所以该系统是非线性系统。 4． 已知和

时，

它的离散时间傅里叶变换为是

的10点试求

且

就等于

是一个10点的序列，即当

的10个等间隔样本，即

：

和为有限值时，该系统是稳定系统。

取决于

的将来值所以该系统不是因果系统。

【答案】

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