2017年青岛大学数学科学学院657数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设a ，b ，
【答案】由于当
时，原不等式化为
上式等价于
两边平方，得
即
由于即
当
所以上式等价于
时，这个不等式是成立的. 所以原命题成立.
的两边之
(
表示全体正实数的集合) . 证明
故只需对
的情形进行证明.
你能说明此不
等式的几何意义吗？
题中不等式的几何意义如图所示，其中AB=a, BD=b, BC=c.其几何意义表示差小于第三边
.
图
2．
设
当
时，
故
，
即当
时，原命题是成立的.
当
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证明
如果
于是，
其中为正整数. 那么，对任给的
存在
使得
【答案】由保不等式性知
时，
对任给的
存在当
时
于是
由的任意性知 3． 设
求证
注意到
则有
【答案】不妨设
二、解答题
4． 设f 为可导函数，求下列各函数的一阶导数：
【答案】 （1）
（2）
5． 设
其中A ，a ，b 为常数，试问A ，a , b 为何值时，【答案】.
故要使
又
要使有导数存在，必须b=0.
处可导? 为什么？并求
存在，必须A=0.
综上可知，当A=b=0为任意常数时，f （x ）在z=0处可导，且
6． 求下列函数的极值点：
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【答案】(1) 解方程组
得稳定点(a ，a ) ，(0，0) ， 由于
所以(a , a) 为极大值点，
所以(0, 0) 不是极值点， (2) 由
得稳定点(1, 0) ，
故函数f (x ，y ) 在点(1，0) 取得极小值. (3) 解方程组
得稳定点由于
所以
为极小值点.
7． 求下列数集的上、下确界，并依定义加以验证：
⑴（3）
【答案】（1）
上确界. 显然有是集合S 的一个上界. 对任意的
则
即（2）
月
因此
，
是S 的上确界.
的上、下确界分别为
和1.1是S 的一个下界，并且
为
（2）
内的无理数 （4）
S 的上、下确界分别为不妨设
取
和
这里只证明
是
任何大于1的数都不是S 的下界，所以1是S 的最大下界，即1是S 的下确界. 对任意的M>0, 取
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