2017年青岛大学数学科学学院657数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明棣莫弗
【答案】设
2． 证明:(1) 若函数
(2) 设(3) 令
为实函数. 证明:
连续的充要条件是
对任意固定的
都是的连续函数.
又因为函
数
也连续.
(2) 由题意知，
由(1) 的结论
得
在(3)
由连续函数的运算性质，即知它们都连续.
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公式
代入欧拉公式得
连续，则函数
也连续； 在
上连续，令函数f 的值
上连续；
等于三值
中介于其他二值之间的那个值. 证明:f 在
【答案】(1) 因为
连续，所
以也连续，由连续函数的运算性质
知
，连续，并且已
知
在
上连续.
上连续，故由连续函数的运算性质知
3． 设
【答案】因
证明
单调递増趋于无穷，故利用Stolz 公式
二、解答题
4． 设试研究在x=0点的连续性.
【答案】
在x=0处不连续.
5． 求下列不定积分：
【答案】
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6． 求下列方程组所确定的隐函数组的导数
.
【答案】(1) 设方程组确定的隐函数组为
对方程组两边x 求导，得
解此方程组得
(2) 方程组关于求偏导，得
解得：
方程组关于y 求偏导数，得
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