2018年电子科技大学基础与前沿研究院601数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 求指数, 使得曲线积分
【答案】设
,
, 则
由
得
. 这时
, 所以积分与路径无关, 由于
I.
及
所以
2． 设有力向
【答案】此即为求曲线积分
由Stokes 公式,
其中S 为C 围成的平面z=4上椭圆面, 方向为上侧, 由于
所以
令所以
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’与路线无关, 并求k.
, 试求单位质量M , 沿椭圆
移动一周（从z 轴正向看去为逆时针方向时）, 力F 所作的功.
:平面, 故
, 则,
且
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3． 设f （x
）在
【答案】由条件得
即
.
4． 用积分判别法讨论下列级数的敛散性:
⑴⑶
【答案】（
1）设而级数
（
2）设
收敛.
则
故
所以积分（3
）设
发散, 从而级数
则
故
在
上非负递减,
又
发散, 所以原级数发散. （4） 设
则
故
在
上非负递减.
I
）当p=l时,
当q>l时收敛, q ≤l 时发散. 所以在p=l时,
原级数在q>l时收敛, 在q ≤l 时发散. II ）当
时,
注意到, 当
时, 对任意的q , 取
, 有
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上连续, 且满足条件. 求证:f （x ）为一常数.
（2）
（4）
则
在
上非负递减，又积分
收敛，从
在上非负递减，而
发散.
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从而积分收敛, 进而原级数收敛.
当
时, 因为
所以此时积分发散, 进而原级数发散. 5． 设
【答案】故
6． 求心形线
【答案】所围图形的面积为
7． 求下列函数的导函数:
（1）（2）【答案】（1）当x=0时,
故
. 综上所述
,
（2）当当x=0时,
因
, 故f （x ）在
不可导. 因此
时,
; 当
时,
；
;
'
当
时,
; 当
时,
.
所围图形的面积.
求
, 故
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