2018年电子科技大学数学科学学院601数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列不定式极限:
【答案】 （1）（2）（3）（4）
（5）（6）
（7）因为所以
（8）（9）
.
.
,
,
.
.
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（10）
（11）
（12）因为
,
所以
2． 已知平面区域
（1）（2）
【答案】（1）方法一 由于
左边=右边=
所以欲证的等式成立. 方法二 由格林公式, 有
左边=
因为D 关于直线y=x对称, 所以左边=右边. （2）方法一由（1）, 利用平均值不等式得
, L 为D 的正向边界. 试证:
右边=
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方法二由（1）得
3．
按一致连续的定义论证
:
（1）
在
上一致连续; 上一致连续. 取时, 有时
, 不妨设
上一致连续.
. 取
, 当
时, （不妨设
（应用了式（1
））
. 所以lnx
在
上一致连续.
4．
求下列函数的麦克劳林级数展开式:
（1）（2）.
得
）, 有
. 则有
,
当
时
, 分两种情形讨论
.
所以
（2）lnx 在【答案】
（1）当当在
（2）运用不等式:
【答案】（1）设
又
所以
〔2）