2016年伊犁师范学院教育学院数学基础之高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列各题:
（1）（2）闭区域:
（3）（4）
，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域
。
，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
，其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。
，
故
图1
（2）根据积分区域D 的形状和被积函数的特点，选用极坐标为宜.
，故
（3）D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况，宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是
图2
（4）本题显然适于用极坐标计算。
。
2． 求方程
的近似根, 使误差不超过0.01。
在[l, 3]上连续, 且
【答案】设函数,
由零点定理知至少存在一点实根。又方程
, 即
,
使, 即方程在区间（1, 3）内至少有一
, 故函数f （x ）在[1, 3]上单调增加, 从而在（l , 3）内有惟一的实根。
在（1, 3）内至多有一个实根, 因此方程现用二分法求这个根的近似值:
故误差不超过0.01的根的近似值为
3． 在y 轴上求与点A （l ，﹣3，7）和点B （5，7，﹣5）等距离的点.
，由
【答案】根据题意，设所求点为M （0，y ，0）
得y=2.故所求点M （0, 2, 0）.
4． 当
时，
与
相比，哪一个是高阶无穷小？
，所以当
时
，
【答案】因为比
高阶的无穷小。
5． 如图所示电缆
的长为S ，跨度为21，电缆的最低点0与杆顶连线AB 的距离为f ，则电缆
长可按下面公式计算。
图
当f 变化了△f 时，电缆长的变化约为多少? 【答案】
相关内容
相关标签