2017年渤海大学数理学院834高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
2． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】交换积分次序，得
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
3． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
4． 若
【答案】【解析】在又 5． 设
是由曲线
为可微函数且满足_____。
两边求导得
，即
， 。
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
6． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 7． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
，再由式
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 8． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
_____。 为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
二、计算题
9． 设有直角三角形，测得其两直角边的长分别为（7士0.1） cm 和（24士0.1） cm. 试求利用上述两值来计算斜边长度时的绝对误差.
【答案】设两直角边长度分别为x 和y ，利用勾股定理，得斜边长度为
计算得
当x=7，y=24，
时，计算得
即计算斜边长度z 的绝对误差约为0.124cm.
10．求函数
在球面
上点
处，沿球面在
该点的外法线方向的方向导数。
【答案】
设
处的外法线方向向量可取为
，
则
，
于是球面在