2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 若一次电话通话时间X （单位：min ）服从参数为0.25的指数分布，试求一次通话的平均时间.
【答案】因为
2． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
此处
，因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为
3． 分别用随机投点法和平均值法计算下列定积分:
【答案】（1）随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如构成n 个数对
记以记满足不等式
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
, 最后得的估计值为
（2）对于第二个积分
先将其化成
区间上的积分. 令
»
则
此时有
其中对
•）, 构成n 个数
以
记满足不等式
的次数, 则
近似置信区间
）,
的次数,
则然后对每个
计
随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如
平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算
最后得J 的估计值为
4． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
然后对每个计
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
5． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
求常数
使得
都是的无偏估计.
即可. 注意
到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
设
则
于是有
和
从而给出
6． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0，1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
7 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．
【答案】由古典概率可得
这就给出了
的分布列
表
和的分布.