2017年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研冲刺密押题
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一、计算题
1． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：
表
1
试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】为了便于计算，把个数据
均减去85，得下表
表
2
利用上表中的数据可算得各平方和
把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算
表3
对给定的显著性水平
可查表得由于
故因子A 显
著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分别为
为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著性水平
0.05，其临界值c 为
其
中
由附表查得. 把c 与诸差
值
相比较，只
有
其他差值均小于4.47，由此可见，只在第1条和第4条生产线上生产的垫
片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.
2． 设随机变量X 的密度函数如下，试求E （2X+5）
.
【答案】因为
所以
3． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
所以当-1 因而当-1 所以当0 由此得 . , 故先求 . 而 的非零区域为 图 4． 设随机变量X 服从二项分布b （n ，p ），试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度. 【答案】分几步进行. （1）先求k 阶原点矩的递推公式. 记 显然有 而当 时有 （2）由此递推公式可导出前四阶原点矩 . （3）再计算前四阶中心矩： （4）最后计算偏度 与峰度 由此可见：二项分布在p=l/2时是对称分布；当p