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一、填空题

1． 积分

【答案】

的值是_____；

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

2．

【答案】

既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域

关于两个坐标轴

_____。

【解析】由于都对称，则

3． 设

为球面

且球

面

至少关于

某个变量是

关于三个坐标面都对称，

而

奇函数，因而有

则

_____。

【答案】

【解析】因

为

4． 已知幂级数

【答案】1

在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。

【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数

5．

【答案】

【解析】由题意得

在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其

收敛半径也为1。

在x=0处的泰勒展开式为_____。

6． 设空间直线

【答案】 【解析】

设直线

则

又两条直线相交于一点，故向量

共面，即

7． 若函数z=z（x , y ）由方程

【答案】【解析】方程

两边分别对x , y 求导，得

，得到 因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）

相交于一点，则λ=_____。

的方向向量分别为，

任取直线上一点，

不妨设为

确定，则=_____.

则

8．

【答案】

_____。

【解析】交换积分次序，得

二、计算题

9． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。

（l ）如果函数f （x ）在a 连续，那么│f （x ）│也在a 连续; （2）如果函数│f （x ）│在a 连续，那么f （x ）也在a 连续。 【答案】（1）对。因为（2）错。例如

则│f （x ）│在a=0处连续。而f （x ）在a=0处不连续。

10．设向量r 的模是4，它与u 轴的夹角是

【答案】已知∣r ∣=4，则

11．求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数

即二阶导数

。

【

答

案

】

（

1

）

，求r 在u 轴上的投影.

，所以│f （x ）│也在a 连续。