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一、综合题

1． 令

表示N 点序列

的N 点离散傅里叶变换，

试用

求

本身也是一个N 点序列。如果计算

的离散傅里叶变换得到一序列【答案】按照题意

可以写成

因为

所以

2． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数

：

其 中抽样周期

【答案】模拟系统函数变换为：

脉冲响应不变法：

3． 计算下列有限长序列x （n ）的DFT ，假设长度为N 。

【答案】

4． 仔细观察图1:

图1

（1）这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2）写出其差分方程和系统函数； （3）求

【答案】（1）根据题意滤波器及微分器。

（2）系统差分方程和系统函数分别为：

（3）系统频率响应为：

幅度函数为：

处的系统幅度频响；

为奇对称，

为偶数，所以是线性相位的

适合用做希尔伯特

（4）画出其相频特性曲线。

（4）相位函数：

相频特性曲线如图2所示：

图 2

5． 试完成下面两题：

（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。

（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器

【答案】（1）由题意可知

对

进行傅里叶变换，得到

和另一个滤波器的单位

是一个高通

另一个

试

它与的关系是试证明滤波器和

截止频率为且

它与的关系是

是一个带通滤波器。