2017年南京信息工程大学数学与统计学院802高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的一组基, 则由
基
到基
的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ）
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
【答案】B 【解析】
故
但当a=l时，
3． 若都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】 C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
第 2 页，共 40 页
4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
则A 与B （ ）.
使
因此A 与B 合同. 5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
第 3 页，共 40 页
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
二、分析计算题
6． 按定义计算行列式：
（1 ）
（2）
（3）
【答案】（1）原行列式（2）（3）
第 4 页，共 40 页
.